6a Lista de Exercicios

6ª Lista – FF – 207  -  Prof. Arnaldo Dal Pino

1) Resolva o problema esquematizado na figura apresentada no fim desta postagem usando:

a)      Princípio de D’Alembert

b)      Equações de Euler-Lagrange

c)      Multiplicadores de Lagrange

2) Suponha que seja conhecido experimentalmente que uma partícula caia uma dada distância y₀ num tempo t0 = (2.y0 /g) elevado a (1/2), mas que o tempo para cair distâncias diferentes de y₀ não é conhecido. Suponha ainda que a Lagrangeana para o problema é conhecida, mas que ao invés de resolver a equação do movimento para y como função de t é assumido que a equacao horaria tem a forma funcional y = at + bt². Se as constantes a e b são ajustadas para que o tempo para cair y₀ seja corretamente dado por t₀, mostre diretamente que a integral de acao é um extremo para valores reais dos coeficientes somente quando a = 0 e b = g/2.

3) Uma partícula pesada é colocada no topo de um aro vertical. Calcule a reação do aro na partícula através dos multiplicadores de Lagrange e  equações de Lagrange. Encontre a altura para qual a partícula descola.