Questão Única: Observe
atentamente o sistema físico representado na figura. Considere que as
partículas indicadas na figura têm massas m1, m2 e m3,
respectivamente. Sabe-se que a distância entre as duas polias ideais é L,
sabe-se também que os fios são inextensíveis e têm comprimentos l1 e
l2. A aceleração local da gravidade é g. Pede-se:
a) O que são graus de liberdade? Com base na sua
definição, diga quantos graus de liberdade tem este problema.(0,8)
b) Verifique que coordenadas y1, x2
e y3 (indicadas na figura) não são variáveis independentes. Nestas
condições, quantas são as equações de vínculo que devemos escrever para termos
apenas coordenadas generalizadas independentes? Justifique sua resposta. (0,8)
c) Escreva as equações de vínculo e
classifique-as.(0,9)
d) Obtenha as acelerações de cada massa através do
Princípio de D´ALEMBERT.(2,0)
e) Escreva a função de Lagrange, L, em
função das coordenadas y1, x2 e y3 suas
derivadas e do tempo.(1,0)
f) Utilizando as equações de vínculo (item c),
re-escreva a função de Lagrange em termos de coordenadas independentes, suas
derivadas e do tempo. Obtenha as acelerações de cada massa pela aplicação da
Equação de Euler-Lagrange.(2,0)
g) Os vínculos podem ser escritos em um formato
que justifique a aplicação do método dos multiplicadores de Lagrange? Em caso
afirmativo, faça-o. Determine as acelerações das massas pelo método de
Multiplicadores de Lagrange, descubra o valor dos multiplicadores e
interprete-os fisicamente.(2,5).
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