Equações de Hamilton-Jacobi - Parte 3

Equações de Hamilton-Jacobi - Parte 4

13 a LISTA de EXERCICIOS

13 a LISTA de  EXERCICIOS

12a Lista de exercícios - Parte 1 de 2

12a Lista de Exercícios



 

12a Lista - Parte 2 de 2 -continuação

12a Lista - Continuação

Equações de Hamilton-Jacobi - Parte 2

Equações de Hamilton-Jacobi - Parte 1

11a Lista de Exercícios

Colchetes de Poisson

10a Lista de Exercícios

10a Lista de Exercícios

9a Lista de Exercícios

FF-207                       9ª Lista de Exercícios

1)      Assista aos  vídeos abaixo e demonstre o Teorema de Noether:

a)      https://www.youtube.com/watch?v=WjnDUwhrz7E  (8m30)

b)      https://www.youtube.com/watch?v=JWy1m4O7LM8 (8m30)

c)      https://www.youtube.com/watch?v=Ph0aGSiEg3c (4m30)

d)      https://www.youtube.com/watch?v=n8VCIfZDhJo (4m50)

e)      https://www.youtube.com/watch?v=bMVFg8g3YEE (7m43)

f)        https://www.youtube.com/watch?v=Aso-3cD4Zmw (7m35)

g)      https://www.youtube.com/watch?v=aRR1ugVSUeI (8m51)

h)      https://www.youtube.com/watch?v=5UmEBtrGgpE (9:04)

 

Emmy Noether

2) Apresente uma situação física para cada um dos casos abaixo:  

a) A função de Hamilton é conservada, mas não corresponde à energia mecânica.

b) A função de Hamilton corresponde à energia mecânica, mas não é conservada.

Equações Canônicas de Hamilton

3)        Escreva a função de Hamilton para um sistema massa-mola cuja constante elástica vale k e a massa vale m. Escolha dois conjuntos distintos de condições iniciais e represente o movimento do sistema no espaço de fase em cada caso. 

As imagens acima são meramente ilustrativas! Vc deve se guiar pelos enunciados das questões e não pelas figuras.

Pendulo Esférico na formulação de Hamilton

7a Lista de Exercícos

 

 

7a Lista de Exercícos

Problema 1:

a) Discuta as condições que fazem com que a função energia, h, seja conservada.

b) Discuta as condições que fazem com que a função energia h seja igual à energia mecânica.

Problemas 2 e 3:

Resolva o movimento dos corpos indicados nas figuras através da aplicação das:

a)  Equações de Euler-Lagrange.

b)  Equações Modificadas de Euler-Lagrange (Multiplicadores de Lagrange).

Considere que os fios são ideais.

Solução da Prova -Parte Final

Solução da Prova -Parte Final

Enunciado da Prova

Questão Única: Observe atentamente o sistema físico representado na figura. Considere que as partículas indicadas na figura têm massas m₁, m₂ e m₃, respectivamente. Sabe-se que a distância entre as duas polias ideais é L, sabe-se também que os fios são inextensíveis e têm comprimentos l₁ e l₂. A aceleração local da gravidade é g. Pede-se:

a)      O que são graus de liberdade? Com base na sua definição, diga quantos graus de liberdade tem este problema.(0,8)

b)      Verifique que coordenadas y₁, x₂ e y₃ (indicadas na figura) não são variáveis independentes. Nestas condições, quantas são as equações de vínculo que devemos escrever para termos apenas coordenadas generalizadas independentes? Justifique sua resposta. (0,8)

c)      Escreva as equações de vínculo e classifique-as.(0,9)

d)     Obtenha as acelerações de cada massa através do Princípio de D´ALEMBERT.(2,0)

e)      Escreva a função de Lagrange, L, em função das coordenadas y₁, x₂ e y₃ suas derivadas e do tempo.(1,0)

f)       Utilizando as equações de vínculo (item c), re-escreva a função de Lagrange em termos de coordenadas independentes, suas derivadas e do tempo. Obtenha as acelerações de cada massa pela aplicação da Equação de Euler-Lagrange.(2,0)

g)      Os vínculos podem ser escritos em um formato que justifique a aplicação do método dos multiplicadores de Lagrange? Em caso afirmativo, faça-o. Determine as acelerações das massas pelo método de Multiplicadores de Lagrange, descubra o valor dos multiplicadores e interprete-os fisicamente.(2,5).

Solução da Prova - Parte Inicial

Solução da Prova - Parte Intermediária

6a Lista de Exercicios

6ª Lista – FF – 207  -  Prof. Arnaldo Dal Pino

1) Resolva o problema esquematizado na figura apresentada no fim desta postagem usando:

a)      Princípio de D’Alembert

b)      Equações de Euler-Lagrange

c)      Multiplicadores de Lagrange

2) Suponha que seja conhecido experimentalmente que uma partícula caia uma dada distância y₀ num tempo t0 = (2.y0 /g) elevado a (1/2), mas que o tempo para cair distâncias diferentes de y₀ não é conhecido. Suponha ainda que a Lagrangeana para o problema é conhecida, mas que ao invés de resolver a equação do movimento para y como função de t é assumido que a equacao horaria tem a forma funcional y = at + bt². Se as constantes a e b são ajustadas para que o tempo para cair y₀ seja corretamente dado por t₀, mostre diretamente que a integral de acao é um extremo para valores reais dos coeficientes somente quando a = 0 e b = g/2.

3) Uma partícula pesada é colocada no topo de um aro vertical. Calcule a reação do aro na partícula através dos multiplicadores de Lagrange e  equações de Lagrange. Encontre a altura para qual a partícula descola.

5a Lista de Exercícios

PROBLEMA DE MECÂNICA !!